2018-19 учебный год. 10 "В" класс. Геометрия

Геометрическая разминка
Вход в проверяющую систему

Вход на персональную страничку

Важные напоминание (они же — ограничения на) решения всех задач этого контеста:

• все тексты программ читаются (а не только проверяются автоматически);
• во всех программах должны использоваться структуры (для объектов типа точка, прямая, и т.п.), а не переменные (для объектов типа координата точки, коэффициент прямой и т.п.);
• во всех программах определены какие-то новые внутренние функции для отдельных небольших задачек;
• конечно, будут игнорироваться программы, использующие сравнение нецелых чисел на точное равенство (лучше сразу предусмотреть соответствующую функцию);
• зато в следующей задаче можно (а часто и нужно) пользоваться фунцкиями из предыдущих задач;

Список задач

Внимание! Во всех задачах этого контеста входные данные записаны по одному числу в строке (т.е. каждое число — в отдельной строке), даже если в условии явно указано другое.

• Задача ZB. Прямая через две точки
• Задача A. Точка пересечения прямых
• Задача B. Положение точек вне прямой
• Задача C. Перпендикулярная прямая
• Задача D. Принадлежность точки отрезку
• Задача E. Параллельная прямая*
• Задача F. Расстояние от точки до прямой
• Задача G. Расстояние от точки до отрезка*
• Задача H. Точка пересечения высот
• Задача I. Точка пересечения медиан
• Задача J. Точка пересечения биссектрисс*
• Задача K. Вписанная окружность*
• Задача L. Описанная окружность*
• Задача M. Площадь треугольника
• Задача N. Площадь многоугольника
• Задача P. Угол между векторами*
• Задача S. Принадлежность точки выпуклому многоугольнику*

В этом месте заканчиваются упражнения, и начинаются задачи:

• Задача T. Принадлежность точки произвольному многоугольнику**
• Задача R. Сумма штрафа*
• Задача U. Покрыть точки кругом**
• Задача W. Торт для жюри**
• Задача X. Целые точки**
• Задача ZC. Приближенная площадь объединения кругов*

• 5 - не менее 17 задач, в том числе все задачи без звездочки
• 4 - не менее 12 задач, в том числе не менее 9 задач без звездочки
• 3 - не менее 8 задач

План курса (список вопросов к теоретическому зачету)

• Задание прямых (уравнения вида ax+by+c=0):
  • проведение прямой через две точки
  • проверка прямых на совпадение
  • проверка прямых на параллельность
  • плюсы и минусы каждого способа задания прямых (y=kx+b и ax+by+c=0)
  • доказательство того, что вектор (a,b) перпендикудярен прямой
  • проверка того, что две точки лежат в одной полуплоскости
• Построение:
  • прямой, перпендикулярной заданной, через заданную точку
  • прямой, параллельной заданной, через заданную точку
  • прямой, параллельной заданной, на заданном расстоянии
  • точки пересечения двух заданных прямых
  • середины заданного отрезка
  • точки, делящей отрезок в заданной пропорции
  • точек пересечения высот, биссектрисс, медиан, срединных перпендикуляров треугольника
• Вычисление расстояний:
  • между двумя точками
  • от точки до прямой
  • между двумя прямыми
• Вычисление площадей:
  • треугольника
  • многоугольника
• Геометрические алгоритмы (знать на уровне представлений)
  • Проверка принадлежности точки многоугольнику
  • Построение выпуклой оболочки
  • Метод перебора ключевых точек
  • Метод Монте-Карло