ЗАОЧНЫЙ КОНКУРС ПО МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ

(весна 2000)

Дорогой друг! Приглашаем тебя принять участие в заочном конкурсе по математике и информатике. Участвовать в нем может любой ученик 6-8 класса, решивший по крайней мере две из предлагаемых 5 задач. Для этого он должен не позднее 30 января выслать полные решения задач по адресу

117978, Москва, улица Косыгина, дом 17, Московский городской дворец творчества детей и юношества, отдел техники, заочный конкурс, ученик ... класса ... школы ... (фамилия, имя полностью и разборчиво).

На письме должен быть указан обратный адрес. В письмо следует вложить незаклеенный конверт с написанным на нем своим адресом и марки, соответствующие почтовому тарифу на момент отправки решений. (В этом конверте будут посланы результаты проверки и следующие задачи. Если почтовые тарифы вырастут, письмо вы всё равно получите).

На каждом листе работы просим указывать фамилию, имя, номер школы и класс. Справки по всем вопросам, связанным с конкурсом, по телефону 241-05-00.

Желаем успеха!

Задачи 1-5

1. Что больше:

102102102*103103 или 103103103*102102 ?

2. Сумма цифр числа x равна y, а сумма цифр числа y равна z. Может ли сумма x+y+z равняться 156?

3. Можно ли написать на гранях кубика числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 (каждое число встречается один раз) так, чтобы числа на соседних гранях отличались не более чем на 2?

4. Поднимаясь к себе в квартиру, Вася обычно отдыхает на полпути - на пятом этаже, проходя до и после отдыха одинаковое число ступенек. На каком этаже он живет? (Первый этаж находится на уровне земли.)

5. Из любых семи целых чисел можно выбрать два, разность квадратов которых делится на 11. Почему?