Заглавная страница оригинала этого документа находится на сервере Химического факультета МГУ по адресу http://www.chem.msu.ru/abitur/uslov.htm
Вы читаете текстовую версию документа, подготовленную в МЦНМО с целью сокращения объёма информации для передачи по некачественным линиям связи.
Олимпиада "Абитуриент МГУ - 2000". Условия проведения олимпиады.

Олимпиада "Абитуриент МГУ - 2000"

Условия проведения

Химико-математическая Олимпиада "Абитуриент МГУ - 2000" проводится в два этапа. Первый (заочный) тур проходит в октябре 1999 - апреле 2000 г. Принять участие в заочном туре имеют право лица с законченным средним образованием и учащиеся выпускных классов средних школ любой республики бывшего СССР.

Задание заочного тура, содержащее вопросы и задачи по химии, физике и математике, публикуется ниже. Выполненные задания должны быть отправлены на Химический факультет МГУ не позднее 10 апреля 2000 г. (по почтовому штемпелю). Работа должна быть выполнена в отдельной тетради (или тетрадях), там же должны быть указаны фамилия, имя, отчество участника Олимпиады, его домашний адрес, домашний телефон (или рабочий телефон родителей) и номер школы (для учащихся выпускных классов). В работу должен быть вложен конверт с вашим почтовым индексом и адресом. В графе "адрес отправителя" на конверте должно быть написано: 119899, Москва, В-234, Ленинские горы, МГУ, Химический факультет, учебный отдел, Олимпиада "Абитуриент МГУ - 2000". Работы, оформленные без учета этих правил, рассматриваться не будут.

Полученные работы оцениваются экспертной комиссией, и авторы работ, набравшие 50 и более баллов (максимальная сумма - 100 баллов), приглашаются для участия во втором (очном) туре, который будет проводиться 18-23 мая 2000 г. на химическом факультете. Условия проведения очного тура будут высланы участникам вместе с результатами заочного тура. На время Олимпиады все иногородние абитуриенты будут обеспечены общежитием. Участие в заочном и очном турах - БЕСПЛАТНОЕ.

Выполненные задания необходимо присылать по адресу:


119899 Москва,
В-234, Ленинские горы,
МГУ, Химический факультет,
учебный отдел,
Олимпиада "Абитуриент МГУ - 2000"

Телефон для справок: (095) 939-26-66

Информацию можно также получить на серверах: http://www.chem.msu.su/ или http://www.chem.msu.ru/

Учащиеся подготовительных курсов при химическом факультете освобождаются от заочного тура Олимпиады "Абитуриент МГУ - 2000" и сразу допускаются до участия в очном туре.

Задания заочного тура конкурса "Абитуриент МГУ - 2000"

(Химический факультет МГУ)

Задания по Химии Задания по Математике Задания по Физике

Химия

  1. Приведите два примера реакций, в которых кислота образуется из твердого и жидкого (при комнатной температуре) веществ (1 балл).
  2. Приведите пример природного азотистого основания, в котором массовые доли элементов такие же, как в цианистом водороде (1 балл).
  3. Приведите три примера соединений, соответствующих общей формуле CnH2n, свойства которых принципиально различаются. Ответ подтвердите уравнениями реакций (2 балла).
  4. Напишите формулы двух частиц состава XY4, содержащих 18 электронов. Приведите по одному уравнению реакций с участием каждой из этих частиц (2 балла).
  5. При 300 К элементарная реакция 2А + В --> D протекает в газовой фазе со скоростью w0. Давление в системе увеличили в 3 раза. Как необходимо изменить температуру реакционной смеси, чтобы скорость реакции осталась равной w0 (температурный коэффициент реакции g = 2,5)? (2 балла).
  6. В 1999 году зарегистрировано 18-миллионное органическое вещество - цис-2-фенил-3-циклогексен-1-карбоновая кислота. Напишите структурные формулы этого вещества и трех его изомеров, принадлежащих к другим классам соединений (2 балла).
  7. Напишите уравнения окислительно-восстановительных реакций, протекающих по схеме:
    Cr2S3 --> X --> Cr2O3 --> Y --> K3[Cr(OH)6]
    Определите неизвестные вещества X и Y (2 балла).
  8. Два газа, относительные молекулярные массы которых отличаются не более чем на 3, реагируют друг с другом при комнатной температуре, при этом образуются: а) два газа; б) газ и жидкость; в) газ и твердое вещество; г) жидкость и твердое вещество; д) одно твердое вещество. Напишите по одному уравнению реакции для каждого случая (3 балла).
  9. Серебро может образовывать комплексные соединения в 1 М растворе аммиака, если концентрация ионов Ag+ превышает 6*10-6 г/л. Какие из перечисленных осадков будут растворяться в 1 М растворе NH3: AgCl (ПР = 1,8*10-10), AgI (ПР = 2,3*10- 16), Ag3PO4 (ПР = 1,8*10-18)? Ответ подтвердите расчетами (3 балла).
  10. При количественном окислении 5,00 г оптически активного вещества А перманганатом калия в кислой среде получено 5,00 г вещества Б, которое взаимодействует с веществом А с образованием жидкости В состава C15H14O2. Установите структуры веществ А - В и напишите схемы реакций (3 балла).
  11. Газ, образовавшийся при обжиге 19,2 г сульфида меди (I), пропустили через 400 мл 0,25 М раствора гидроксида бария (плотность раствора 1,0 г/мл). Определите массу образовавшегося осадка и массовые доли веществ в полученном растворе (3 балла).
  12. При нагревании 44,5 г пирофосфорной кислоты образуется линейный полимер состава (HPO3)n*H2O и при этом выделяется 1,71 г воды. Определите молекулярную массу (все цепочки имеют одинаковую длину) образующегося полимера (3 балла).
  13. Некоторое вещество вступает в параллельные обратимые реакции A --> B и A --> C с константами равновесия K1 и K2, соответственно. Определите равновесные концентрации веществ A, B и C, если исходная концентрация A была равна a моль/л, а вещества B и C до реакции отсутствовали (3 балла).
  14. Некоторый алкан содержит больше 84,3 % углерода по массе. Известно, что в молекуле этого алкана все атомы водорода одинаковы, т.к. радикальное бромирование может привести к единственному монобромпроизводному. Напишите структурную формулу простейшего алкана, удовлетворяющего условию задачи. Сколько разных дибромпроизводных могут образоваться при бромировании этого алкана? (4 балла).
  15. При окислении смеси двух изомерных ароматических углеводородов кислым раствором перманганата калия образовалось 17,1 л CO2 (измерено при 25 оС и нормальном давлении), 24,4 г бензойной кислоты и 49,8 г фталевой (бензол-1,2- дикарбоновой) кислоты. Установите строение исходных углеводородов и рассчитайте их массы в исходной смеси (4 балла).
  16. Определите структуры промежуточных веществ в схеме превращений:

    Напишите полные уравнения реакций (4 балла).
  17. При полном гидролизе образца природного жира массой 35,36 г образовалась смесь четырех продуктов общей массой 37,52 г. Такой же образец жира при полном гидрировании (температура 250 оС, давление 2 атм) превращается в другой жир, полный гидролиз которого дает только два продукта. Установите структуру исходного жира и рассчитайте объем водорода, израсходованный на его гидрирование (4 балла).
  18. При полном гидролизе смеси двух изомерных нуклеозидов получен образец смеси углеводов, который при сжигании образует 336 мл (н.у.) углекислого газа. Такой же образец смеси углеводов способен прореагировать с 1,30 г пропионового ангидрида. Установите структурные формулы нуклеозидов и рассчитайте их молярное соотношение в смеси. (4 балла)

Физика

  1. Испытание гранаты проводится в центре дна цилиндрической ямы глубиной Н. Каким должен быть минимальный диаметр этой ямы, чтобы осколки, скорость которых не превышает v0, не вылетели из нее.(2 балла)
  2. Масса Харона (спутника планеты Плутон) в 8 раз меньше массы Плутона. Плутон и Харон вращаются вокруг общего центра масс, причем все время повернуты друг к другу одной и той же стороной, т.е. система вращается как единое твердое тело. Расстояние между центрами тел R = 19640 км, радиус Харона r = 593 км. Определить относительное различие в ускорениях свободного падения для наиболее близкой к Плутону и наиболее удаленной от него точек Харона. (4 балла).
  3. Легкая пружина зажата между телами А и В, лежащими на гладком полу и соединенными нитью. Если тело А закрепить, то после пережигания нити и освобождения пружины тело В будет двигаться со скоростью 12 м/с, а если закрепить тело В, то после пережигания нити и освобождения пружины тело А будет двигаться со скоростью 8 м/с. С какими скоростями будут двигаться тела после пережигания нити, если их не закреплять? (2 балла).
  4. В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной 90 см находится столбик воздуха, ограниченного сверху столбиком ртути длиной 30 см. Ртуть доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно поворачивают открытым концом вниз. При этом часть ртути выливается. Какова высота оставшегося столбика ртути, еслит атмосферное давление 105 Па? (1 балл).
  5. Заряд +q расположен на расстоянии l от заряда -2q. Найти геометрическое место точек, в которых потенциал поля, образованного этими зарядами, равен 0. (3 балла).
  6. Найти отношение заряда к массе для заряженной частицы, которая пройдя ускоряющую разность потенциалов 300 В из состояния с нулевой скоростью, влетает перпендикулярно силовым линиям в магнитное поле с индукцией 0.02 Тл и движется по окружности радиуса 10 см. Сравнить это отношение с отношением заряда к массе электрона, протона и a-частицы. (3 балла).
  7. При отражении от стеклянной пластинки толщиной d на экране, размещенном на расстоянии а от поверхности пластины, получаем два изображения точки S, соответствующие отражениям от двух поверхностей пластины. Каково расстояние между этими изображениями? Показатель преломления n. (3 балла).
  8. Одна из пластин плоского воздушного конденсатора освещается светом с длиной волны 0.5 мкм. Выбитые светом электроны попадают на другую пластину конденсатора. Определить максимальную величину заряда, который можно получить таким способом, если площадь пластины равна 1000 см2, расстояние между пластинами 2 см, работа выхода электронов из металла 3*10-19 Дж, заряд электрона 1.6*10-19 Кл. (2 балла).

Математика

  1. Найти наименьшее значение функции:
    y = |x-3| + |x| + |x+3| + |x+5| (1 балл)

    Решите нижеследующие уравнения и неравенства:

  2. (x2+3x-2)2 + 3(x2+3x-2) - 2 = x (1 балл)
  3. log|sin x|(x2-14x+73) > 2/(log5|sin x|) (1 балл)
  4. arcsin(0,5+0,5pcos x) + arccos(0,5+0,5psin x) = 0,5p (1 балл)
  5. (1-x)1/2 = 2x2 - 1 + 2x(1-x2)1/2 (3 балла)
  6. {5*6-sin 3x + 6*7cos y = 72 (2 балла)
    61-sin 3x + 71+cos y = c
  7. Встречаются две команды шахматистов А и В. По условиям соревнований каждый участник одной команды играет по одной партии с каждым участником другой команды. Общее число предстоящих партий в четыре раза больше числа всех игроков в обеих командах. Однако из-за болезни два игрока не смогли явиться на матч, в связи с чем число всех сыгранных в матче партий оказалось на 17 меньше предполагавшегося. Сколько игроков выступило в матче за команду А, если известно, что в ней было меньше игроков, чем в команде В? (2 балла)
  8. ((1 - cos x)1/2 + (1 + cos x)1/2)/cos x = 4 sin x решить уравнение на интервале (0; 2p)). (2 балла)
  9. Из точки N, лежащей на гипотенузе ВА прямоугольного треугольника АВС, проведена прямая, параллельная катету АС и пересекающая катет ВС в точке М. В каком отношении эта прямая делит площадь треугольника АВС, если отрезки СN и АМ взаимно перпендикулярны и если АМ : СN = m : n. (3 балла)
  10. Площадь поверхности сферы, описанной вокруг правильной треугольной пирамиды, равна S1; площадь поверхности сферы, вписанной в указанную пирамиду равна S2. Найти высоту пирамиды. (4 балла)
  11. Найти все значения а, при которых система
    {(sin x)(sin y) = 1/z2
    (cos x)(cos y) = (x+y)2/(a-p)2
    sin(x-y) = 2(x+y)/((a-p)z)
    имеет одно решение, удовлетворяющее условиям: 0 < y < p/2 и z > 0 . (5 баллов)
  12. Найти значения х, при которых функция f(x), удовлетворяющая уравнению f(x) + f(1/(1-x)) = x (x не равно 1), имеет экстремумы. Найти эту функцию. (5 баллов)