Московская городская олимпиада школьников по физике 1999/2000

Условия задач.

1-й тур 20.02.2000 | 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс
2-й тур 27.02.2000 | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс
3-й тур 27.02.2000 (экспериментальный) | 9 класс | 10 класс | 11 класс

1-й тур (20.02.2000)

7-й класс (1-й тур)

На написание работы даётся 3 астрономических часа.

Задача 1
Вася и Олег проводили эксперименты по исследованию вытекания жидкости из сосудов. Для эксперимента они воспользовались двумя одинаковыми сосудами, содержащими одинаковые массы жидкости. Вася проделал небольшое отверстие в боковой стенке сосуда на высоте h от дна и измерил дальность полета струи жидкости. Олег сначала нагрел сосуд с жидкостью и обнаружил, что она расширилась, а затем повторил эксперимент, проделанный Васей. В каком из экспериментов дальность полета струи жидкости оказалась больше? Ответ обоснуйте. Сделайте поясняющий рисунок.

Задача 2
Неопытный велосипедист при трогании с места на двухколесном велосипеде "Кама" случайно нажал рычаг ручного тормоза, вследствие чего велосипед не поехал, а велосипедист упал. Сделайте схематический рисунок велосипеда и укажите на нем направления сил трения, действовавших со стороны земли на переднее и заднее колеса во время попытки тронуться с места. У велосипеда "Кама" педали соединены цепью с задним колесом, а ручной тормоз заклинивает только переднее колесо.

Задача 3
В автомобильных аккумуляторных батареях обычно используется электролит, представляющий собой раствор серной кислоты в дистиллированной воде. Раствор готовится при помощи таблицы, которая отражает соотношение количества кислоты и воды, необходимое для получения одного литра электролита. При печатании таблицы была допущен типографский брак в ее первом столбце, в результате чего таблица приобрела следующий вид:
Плотность
электролита, г/л
Количество воды
плотностью 1000 г/л
Количество серной кислоты
плотностью 1830 г/л
1,?0,650 л0,423 л
Восстановите число, которое должно стоять в первом столбце. Ответ обоснуйте.

Задача 4
В засушливое лето 1999 года самолет противопожарной службы произвел аэрофотосъемку резервных водоемов с водой в районе деревни Гаврилово. На снимке видно три неглубоких пруда. В момент съемки пруды содержали V1 = 200 м3, V2 = 30 м3 и V3 = 500 м3 воды. Если погода не изменится, то какой из прудов пересохнет последним? Считать, что пруды имеют вертикальные стенки и плоское дно.

8-й класс (1-й тур)

На написание работы даётся 4 астрономических часа.

Задача 1
К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массы M, изготовленный из материала плотности r1. Груз погружен в сосуд с жидкостью плотности r2. К другому концу нити подвешен груз массы m (см. рис.). При каких значениях m груз массы M в положении равновесия может плавать в жидкости?

Задача 2
Через два неподвижных блока, находящихся на одной высоте, перекинута длинная легкая нить, к концам которой прикреплены два груза одинаковой массы. Нить начинают медленно оттягивать вниз за точку, находящуюся посередине между блоками. График зависимости силы F, прикладываемой к нити, от смещения x этой точки приведен на рисунке. Найти приблизительно массу m каждого из грузов.

Задача 3
В люстре 6 одинаковых лампочек. Она управляется двумя выключателями, имеющими два положения - "включено" и "выключено". От коробки с выключателями к люстре идут три провода. Лампочки в люстре либо: а) все не горят; б) все горят не в полный накал; в) три лампочки не горят, а три горят в полный накал. Нарисуйте возможные схемы электрической цепи.

9-й класс (1-й тур)

На написание работы даётся 4 астрономических часа.

Задача 1
Материальная точка движется вдоль прямой так, что график зависимости ее скорости v от координаты x представляет собой прямоугольник (см. рис.). Построить для такого движения графики зависимостей скорости и координаты точки от времени.

Задача 2
На одной стороне магнитофонной кассеты от начала до конца без перерывов записано N = 45 коротких песенок с продолжительностью звучания t = 1 мин. каждая. Время быстрой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоростью вращения ведущей оси равно T1 = 2 мин. 45 с. На какую песню мы попадем, если перемотаем ленту с самого начала вперед в течение T2 = 1 мин. 50 с? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на нее всей лентой равен R = 25 мм, а без ленты - r = 10 мм.

Задача 3
На гладком горизонтальном столе находится подставка массы М = 2 кг с закрепленным на ней невесомым блоком. Через блок переброшена невесомая и нерастяжимая нить, один конец которой привязан к лежащему на подставке телу массы m = 1 кг. К свободному концу нити прикладывают силу F = 10 Н. Найти ускорение подставки, если не касающиеся блока участки нити горизонтальны, а коэффициент трения между телом и подставкой m = 0,3.

Задача 4
Напряжение электрической сети в квартире составляет 220 В. Ученик 9 класса решил сделать елочную гирлянду. В своих запасах он отыскал одну лампочку (36 В/40 Вт), 220 лампочек (3,5 В/0,28 А) и много соединительных проводов, сопротивление которых пренебрежимо мало. Какую цепь, включающую лампочку на 36 В и минимальное количество лампочек на 3,5 В, он должен собрать, чтобы все лампы в его гирлянде горели нормальным накалом? Считается, что лампа горит нормальным накалом, если падение напряжения на ней отличается от напряжения, на которое она рассчитана, не более, чем на 1%.

10-й класс (1-й тур)

На написание работы даётся 5 астрономических часов.

Задача 1
Материальная точка движется вдоль прямой так, что график зависимости ее скорости v от координаты x при определенном выборе масштабов осей представляет собой окружность (см. рис.). Построить для такого движения графики зависимостей скорости и координаты точки от времени.

Задача 2
Гоночный автомобиль имеет привод на все четыре колеса. Его двигатель выдает максимальную мощность P = 60 кВт при любой скорости движения. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить время разгона этого автомобиля от старта до скорости v = 20 м/c. Масса автомобиля m = 1 т, коэффициент трения между колесами и дорожным покрытием не зависит от скорости и равен m = 0,6.

Задача 3
В центре днища прямоугольной баржи длиной a = 80 м, шириной b = 10 м и высотой c = 5 м образовалось отверстие диаметром d = 1 см. Оцените время, за которое баржа затонет, если не откачивать воду. Баржа открыта сверху, груза на ней нет, начальная высота бортов над уровнем воды h = 3,75 м.

Задача 4
Резисторы R, 2R, 3R, ..., 100R соединены последовательно. Концы этой цепи замыкают, после чего к точке их соединения подключают один из проводов, идущих от батарейки с ЭДС E и нулевым внутренним сопротивлением. Между какими резисторами nR и (n+1)R нужно подключить второй провод, идущий от батарейки, чтобы ток через батарейку был наименьшим?

Задача 5
Маленький проводящий шарик радиуса R висит на непроводящей нити над бесконечной проводящей плоскостью. Расстояние от центра шарика до плоскости равно L (L>>R). Найти электроемкость этой системы.

11-й класс (1-й тур)

На написание работы даётся 5 астрономических часов.

Задача 1
Шар массой m = 1 кг, прикрепленный к идеальной пружине с жесткостью k = 50 Н/м, колеблется в вязкой среде. На рис. 1 и 2 (см. на обороте) представлены графики зависимостей скорости от координаты и ускорения от скорости, соответствующие движению шара (начало координат выбрано в положении его равновесия). Начертить график зависимости силы вязкого трения, действующей на шар, от его скорости.

Задача 2
На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массы M с насаженной на него маленькой бусинкой массы m. В начальный момент времени бусинка имеет скорость v, а кольцо покоится. Определить минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.

Задача 3
В Вашем распоряжении имеются источник синусоидального напряжения с амплитудой U, соединительные провода и идеальный трансформатор с двумя обмотками, отношение чисел витков в которых равно 1:3. Найти амплитуды напряжений, которые можно получить с помощью этого оборудования.

Задача 4
Наблюдатель, находящийся в помещении на расстоянии L = 3 м от окна, покрытого снаружи множеством мелких водяных капель, видит на нем светлое пятно радиуса r = 10 см от очень далекого фонаря, расположенного на одном уровне с наблюдателем. Определить, какой максимальный угол составляет поверхность капель с поверхностью стекла. Показатель преломления воды n = 4/3. Дифракцию света на каплях не учитывать.

Задача 5
Природный уран состоит на n1 = 0,7% из изотопа 235U и на n2 = 99,3% - из 238U. По современным представлениям, все элементы тяжелее железа образовались при взрывах сверхновых звезд, а после этого из получившихся газопылевых облаков, в частности, образовались планеты. По-видимому, в этих выбросах всех изотопов урана было примерно поровну. Оцените, сколько лет назад произошел тот выброс вещества, из которого сформировалась наша Земля. Период полураспада, т. е. время, в течение которого число атомов данного изотопа уменьшается в 2 раза, для 235U равно T1 = 7*108 лет, а для 238U - T2 = 4,5*109 лет.

2-й тур (27.02.2000)

8-й класс (2-й тур)

На написание работы даётся 4 астрономических часа.

Задача 1
Вдоль железной дороги через каждые 100 м расставлены столбики с номерами 1, 2, ..., 10, 1, 2, ..., 10, .... Через 2 минуты после того, как кабина машиниста равномерно движущегося поезда проехала столбик с цифрой "1", машинист увидел в окне столбик с цифрой "2". Через какое время после проезда этого столбика кабина машиниста может проехать мимо ближайшего столбика с цифрой "3"? Скорость поезда меньше 100 км/ч.

Задача 2
Ванна, одна из стенок которой представляет собой наклонную плоскость, заполнена водой с плотностью rв. В ванну медленно погружают длинный тонкий круглый карандаш, удерживая его нитью за верхний конец, который перемещают вниз вдоль наклонной стенки. Какая часть карандаша должна погрузиться в воду, чтобы нижний конец перестал касаться стенки? Плотность карандаша rк = (3/4)rв.

Задача 3
Горячий суп, налитый доверху в большую тарелку, охлаждается до температуры, при которой его можно есть без риска обжечься, за время t = 20 мин. Через какое время можно будет есть суп с той же начальной температурой, если разлить его по маленьким тарелкам, которые также заполнены доверху и подобны большой? Известно, что суп из большой тарелки помещается в n = 8 маленьких, и что количество тепла, отдаваемое в единицу времени с единицы поверхности каждой тарелки, пропорционально разности температур супа и окружающей среды.

9-й класс (2-й тур)

На написание работы даётся 4 астрономических часа.

Задача 1
В горизонтальном дне сосуда имеется прямоугольное отверстие с размерами a*b. Его закрыли прямоугольным параллелепипедом со сторонами b*c*c так, что одна из диагоналей грани c*c вертикальна (вид сбоку показан на рисунке). В сосуд медленно наливают жидкость плотности r. Какова должна быть масса параллелепипеда M, чтобы он не всплывал при любом уровне воды? Силами трения и поверхностного натяжения пренебречь.

Задача 2
Куб массы M расположен на горизонтальной поверхности. К середине одного из верхних ребер куба прикрепили блок, через который перекинута нить с закрепленными на концах маленькими грузами массы m (см. рис.). С какой силой F нужно толкать куб в горизонтальном направлении перпендикулярно ребру с блоком, чтобы грузы массой m не двигались относительно куба? Трение в блоке отсутствует, нить невесома и нерастяжима, коэффициент трения между грузами и кубом, а также между кубом и поверхностью равен k (k < 1). Движение куба считать поступательным.

Задача 3
На горизонтальном обледеневшем участке дороги лежит длинная доска массы M. На эту доску мальчик поставил радиоуправляемую модель автомобиля массы m, а затем, подав радиосигнал, включил двигатель автомобиля. Зная, что автомобиль движется вдоль доски с постоянной относительно нее скоростью v и что коэффициент трения доски о лед равен m, найти зависимость скорости автомобиля относительно дороги от времени.

Задача 4
В электрической цепи, изображенной на рисунке, оценить ток через резистор 1000 Ом.

10-й класс (2-й тур)

На написание работы даётся 5 астрономических часов.

Задача 1
Шарик падает с некоторой высоты без начальной скорости на горизонтальную плоскость. Удары шарика о плоскость абсолютно упругие. За первые t секунд шарик прошел путь s. Сколько раз за это время он успел удариться о плоскость? Ускорение свободного падения равно g.

Задача 2
Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол a, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью v. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от катушки и l от змея?

Задача 3
Найти КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рис.), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат на изотерме, соответствующей температуре T1, а середины верхней изобары и правой изохоры - на изотерме, соответствующей температуре T2.

Задача 4
Оценить с точностью не хуже 1% силу тока, текущего через резистор 1000R в электрической цепи, изображенной на рисунке.

Задача 5
Точечный заряд, находящийся на расстоянии a от каждой из четырех вершин одной из граней сплошного незаряженного проводящего куба с длиной ребра a, притягивается к кубу с силой F. С какой силой этот же заряд будет притягиваться к сплошному проводящему кубу с длиной ребра b, если его разместить на расстоянии b от каждой из вершин одной из граней куба?

11-й класс (2-й тур)

На написание работы даётся 5 астрономических часов.

Задача 1
Ромб составлен из жестких стержней длины L. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплен. Второй начинают двигать с постоянным ускорением. Найти величину ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб превратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной плоскости.

Задача 2
Трубка длиной L с постоянным внутренним сечением в форме круга радиуса R (R<<L) свернута в кольцо. Кольцо неподвижно, а его ось горизонтальна. В трубку залили невязкую жидкость, объем которой V < pR2L. Каков период малых колебаний жидкости вблизи положения равновесия? Ускорение свободного падения равно g.

Задача 3
Газ с молярной массой m = 60 г/моль находится в герметичном сосуде с жесткими стенками и поддерживается при постоянной температуре Т = 0 oС. Площадь поперечного сечения S молекул, которые можно рассматривать, как твердые шарики, равна 10-19 м2. Давление газа в начале эксперимента равно P0 = 100 Па. При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы, поглотившие квант света, переходят в возбужденное состояние. Среднее время жизни молекулы в возбужденном состоянии t = 10-3 с. При столкновении двух возбужденных молекул в газе происходит химическая реакция, в результате которой из них образуется одна новая молекула. Известно, что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается N = 1012 молекул. Оценить, за какое время давление в сосуде уменьшится на e = 1% от первоначального.

Задача 4
Оценить установившийся заряд на конденсаторе 1000С в схеме, изображенной на рисунке.

Задача 5
Стеклянная пластинка имеет в сечении форму равнобокой трапеции (см. рис.). Основание трапеции равно D, высота L (D << L), а угол между боковыми сторонами j << 1. Боковые поверхности пластинки посеребрены, показатель преломления стекла равен n. При каких углах падения a луч света, падающий на основание, будет проходить через пластинку?

3-й тур (04.03.2000)

На выполнение каждой из двух задач даётся 2 астрономических часа.

9-й класс (3-й тур)

Задача 9.1. ПРИЩЕПКА. Измерить силу, с которой прижимаются друг к другу "губки" деревянной прищепки.
Оборудование: прищепка, грузы 100 грамм - 2 штуки, нитка, специальная зеленая бумага, миллиметровая бумага, штатив.

Задача 9.2. МОНЕТА. Измерить удельную теплоемкость доисторической монеты достоинством 5 копеек (ее масса составляет ровно 5 грамм).
Оборудование: монета 5 коп, нитка, два пластмассовых стаканчика, один алюминиевый стаканчик, термометр, горячая и холодная вода (требуйте при необходимости!), мерный стаканчик (мензурка с делениями).

10-й класс (3-й тур)

Задача 10.1. ПЛОТНОСТЬ. Измерить плотность двух предметов - монеты достоинством 50 рублей и декоративного жетона.
Оборудование: упомянутые предметы, линейка деревянная (в ней просверлены несколько тонких отверстий ), булавка, штатив, металлическая цепочка, стаканчик, вода (требуйте!), миллиметровая бумага, нитки.

Задача 10.2. СВЕЧА. Измерить удельную теплоту сгорания материала свечи.
Оборудование: свеча, спички (требуйте!), стаканчик алюминиевый, вода - при необходимости, термометр, часы (используйте свои), весы и разновес, штатив, нитки, миллиметровая бумага.
Пожалуйста, расходуйте свечку экономно - жгите ее только при измерениях!

11-й класс (3-й тур)

Задача 11.1. ЛИНЗА. Измерить коэффициент преломления налитой в мензурку жидкости и определить фокусное расстояние выданной линзы.
Оборудование: мензурка с неизвестной жидкостью, линза, свечка (и спички - требуйте!), полупрозрачное стекло на подставке, липкая лента - при необходимости, миллиметровая бумага.
Пожалуйста, расходуйте свечку экономно - жгите ее только при измерениях!

Задача 11.2. ЛАМПОЧКА. Снять вольт-амперную характеристику лампочки в диапазоне напряжений до 5 В, построить зависимость температуры нити накала от приложенного напряжения, найти долю потребляемой лампой мощности, отдаваемой в окружающую среду посредством теплопередачи (не излучением!) при напряжении 3 В.
Оборудование: лампочка, регулируемый блок питания, провода, универсальный цифровой измерительный прибор (его погрешность при измерениях на "постоянном токе" не превышает 1% от максимального значения на выбранной шкале), универсальный "школьный" измерительный прибор (его погрешность - ну, он школьный, измеряет он хорошо, но не очень точно), миллиметровая бумага.
Температурный коэффициент сопротивления вольфрама считать постоянным и равным a = 0,0037 1/К, отдаваемая мощность при теплопередаче пропорциональна разности температур.
Пожалуйста, не превышайте напряжения 5 В, не роняйте на пол и не жгите измерительные приборы, не замыкайте "накоротко" регулируемый блок питания, ну, пожалуйста!