9-й математический праздник.
22 февраля 1998 года

7 класс

1. (4 балла) На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? Меридиан - это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель - это окружность, параллельная экватору (экватор тоже является параллелью).
(М. Семенова)

2. (6 баллов) В банановой республике прошли выборы в парламент. Все голосовавшие за партию "Мандарин" любят мандарины. Среди голосовавших за другие партии 90% не любят мандарины. Сколько процентов голосов набрала партия "Мандарин" на выборах, если ровно 46% участвовавших в голосовании любят мандарины?
(Р. Федоров)

3. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B - 50 км, между A и C - 40 км, между C и D - 25 км, между D и A - 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).
а) (4 балла) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.
б) (8 баллов) Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности).
(И. Ященко)

4. (12 баллов) На острове Контрастов живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове четное число рыцарей, а остальные заявили, что на острове нечетное число лжецов. Может ли число жителей острова быть нечетным?
(В.Произволов)

5. (18 баллов) На Луне имеют хождение монеты достоинством в 1, 15 и 50 фертингов. Незнайка отдал за покупку несколько монет и получил сдачу на одну монету больше. Какую наименьшую сумму могла стоить покупка?
(А.Шаповалов)

6. (18 баллов) Из квадрата 5x5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2x2x2.
(С.Токарев)

Дата последнего изменения: 17 января 2000 года