11-й Математический Праздник.
13 февраля 2000 года

Условия задач.

6 класс

Задача 1. [5 баллов]
В записи *1*2*4*8*16*32*64=27 вместо знаков "*" поставьте знаки "+" или "-" так, чтобы равенство cтало верным.

Задача 2. [4 балла]
В квадрате 7*7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по 3 закрашенных клетки.

Задача 3. [6 баллов]
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.

Задача 4. [8 баллов]
Зачеркните все 13 точек (как на рисунке) пятью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Задача 5. [10 баллов]
В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут "поразить" любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.

(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые стреляют охотники.)

Авторы задач:
А. Ю. Митягин (1, 2, 3), В. А. Клепцын (3), А. В. Спивак (5).

Дата последнего изменения: 15 февраля 2000 года